Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. **Vẽ đường tròn**: Đầu tiên, vẽ đường tròn với tâm O và bán kính 8 cm.

2. **Xác định điểm A và B**: Chọn hai điểm A và B trên đường tròn sao cho khoảng cách AB = 6 cm.

3. **Vẽ đường kính MN**: Chọn đường kính MN sao cho nó không giao với đoạn thẳng AB. Đoạn thẳng MN phải cắt đường tròn tại hai điểm và đồng thời nằm trên một mặt phẳng khác so với đoạn AB.

4. **Ghi nhận các điểm A', B'**: Gọi A' và B' là hai điểm đối xứng của A và B qua đường thẳng MN.

5. **Chứng minh hình thang**: Để chứng minh ABCD là hình thang cân, ta sẽ chỉ ra rằng A'B' và AB đều song song và có cùng chiều dài.

6. **Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên đường tròn**: Chúng ta sẽ kiểm tra rằng A, B, B', A' đều nằm trên đường tròn (O; 8 cm) nhờ vào định lý về hình tròn.

### Chứng minh:

a) **AB và A'B' là hình thang cân**:

- Do A' và B' là hai điểm đối xứng với A và B qua MN, ta có:
- AB = A'B' (vì đều là đoạn thẳng nối giữa hai điểm cùng có khoảng cách bằng nhau từ MN).
- Hơn nữa, do trên cùng một mặt phẳng và có cùng khoảng cách từ MN, A và A', B và B' đều nằm ở hai phía của MN.
- Do đó, A'B' song song với AB và ta có hình thang cân.

b) **Bốn điểm cùng nằm trên đường tròn**:

- Dễ dàng nhận thấy A và B đã nằm trên đường tròn.
- Với việc vẽ thêm A' và B' là hai điểm đối xứng của A và B, do tính chất đối xứng qua đường thẳng MN, cả A' và B' cũng sẽ nằm trên đường tròn.

Như vậy, nếu thực hiện đúng các bước trên, ta sẽ chứng minh được yêu cầu của bài toán.