Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính chu vi của hình chữ nhật:
- Chu vi hình chữ nhật (C) được tính bằng công thức:
\[
C = 2 \times (d + r)
\]
Trong đó \(d\) là chiều dài và \(r\) là chiều rộng.
- Với chiều dài là 12 cm và chiều rộng là 8 cm, ta có:
\[
C = 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}
\]

2. Tính chu vi của hình vuông:
- Chu vi hình vuông (C_v) là nửa chu vi của hình chữ nhật, vậy:
\[
C_v = \frac{C}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}
\]

3. Tính cạnh của hình vuông:
- Chu vi hình vuông cũng được tính bằng công thức:
\[
C_v = 4a
\]
Trong đó \(a\) là cạnh của hình vuông.
- Từ chu vi hình vuông, ta có:
\[
4a = 20 \implies a = \frac{20}{4} = 5 \text{ cm}
\]

4. Tính diện tích của hình vuông:
- Diện tích hình vuông (S) được tính bằng công thức:
\[
S = a^2
\]
- Vậy:
\[
S = 5^2 = 25 \text{ cm}^2
\]

Kết luận: Diện tích hình vuông đó là \(25 \text{ cm}^2\).