Để tính giá trị của biểu thức \( 47 \times (2 + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc:
\[
2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\]

2. Nhân \( 47 \) với giá trị vừa tính được:
\[
47 \times \frac{7}{3} = \frac{47 \times 7}{3} = \frac{329}{3}
\]

3. Trừ \( \frac{1}{3} \) khỏi kết quả:
\[
\frac{329}{3} - \frac{1}{3} = \frac{329 - 1}{3} = \frac{328}{3}
\]

Vậy giá trị biểu thức là:
\[
\frac{328}{3}
\]

Nếu bạn muốn chuyển đổi nó thành số thập phân, ta có:
\[
\frac{328}{3} \approx 109.33
\]

Tóm lại, giá trị biểu thức \( 47 \times (2 + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \) là \( \frac{328}{3} \) hoặc khoảng \( 109.33 \).