Giải phương trình lượng giác: sin(3x+n/3) =-√3/2

Để giải phương trình lượng giác \( \sin(3x + \frac{n}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có thể bắt đầu bằng cách xác định các góc mà sin bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Trong khoảng \( [0, 2\pi) \), các giá trị của \( x \) mà \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) là:
- \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \) (k là số nguyên)
- \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \) (k là số nguyên)

Bây giờ chúng ta áp dụng điều này cho phương trình của chúng ta:

1. **Phương trình 1: \( 3x + \frac{n}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \)**:
\[
3x = \frac{4\pi}{3} - \frac{n}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{4\pi - n + 6k\pi}{9}
\]

2. **Phương trình 2: \( 3x + \frac{n}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \)**:
\[
3x = \frac{5\pi}{3} - \frac{n}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi - n + 6k\pi}{9}
\]

Từ đó, ta có nghiệm tổng quát cho phương trình \( \sin(3x + \frac{n}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) là:
\[
x = \frac{4\pi - n + 6k\pi}{9} \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi - n + 6k\pi}{9}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Hy vọng điều này đã giải thích rõ ràng phương trình lượng giác của bạn!