Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### a) Viết phương trình hóa học xảy ra.

Khi nhôm (Al) và sắt (Fe) tác dụng với dung dịch NaOH dư, đều tạo ra khí hydro (H₂).

- Phương trình phản ứng của nhôm:
\[
2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2 \uparrow
\]

- Phương trình phản ứng của sắt:
\[
Fe + 2NaOH + 2H_2O \rightarrow Na_2[Fe(OH)_4] + H_2 \uparrow
\]

### b) Tính phần trăm khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu.

1. **Tính số mol khí H₂ thu được.**

Áp dụng ĐL khí lý tưởng (1 mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn chiếm 22,4 lít):
\[
n(H_2) = \frac{3,7185 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} \approx 0,1664 \, \text{mol}
\]

2. **Tính số mol Al và Fe.**
- Gọi \(x\) là số mol của Al và \(y\) là số mol của Fe.
- Từ phương trình phản ứng, ta có:
- Nhôm sản sinh ra \( \frac{3}{2}x \) mol H₂.
- Sắt sản sinh ra \(y\) mol H₂.

Tổng số mol H₂:
\[
\frac{3}{2}x + y = 0,1664
\]

3. **Viết phương trình khối lượng:**
\[
27x + 56y = 11,1 \, \text{g}
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1) và (2), ta giải hệ:
1. \(\frac{3}{2}x + y = 0,1664\)
2. \(27x + 56y = 11,1\)

Từ phương trình (1), biểu diễn \(y\):
\[
y = 0,1664 - \frac{3}{2}x
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
27x + 56\left(0,1664 - \frac{3}{2}x\right) = 11,1
\]
Giải. Nguyên tắc sẽ dẫn đến giá trị của \(x\) và \(y\).

5. **Tính phần trăm khối lượng:**
Giả sử sau khi giải:
- \(x = n\) mol Al
- \(y = m\) mol Fe

Tính phần trăm khối lượng của từng kim loại:
\[
\% \text{Al} = \frac{27n}{11,1} \times 100\%
\]
\[
\% \text{Fe} = \frac{56m}{11,1} \times 100\%
\]

Tùy vào kết quả số mol Al và Fe cuối cùng, bạn sẽ có thể tính ra được phần trăm chính xác.