Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ra số cốc có trong mỗi thùng cốc.

Bài cho biết:
- Quầy bán hàng có 9 thùng cốc.
- Sau khi bán 45 cái cốc, còn lại 6 thùng cốc.

Điều này có nghĩa là số thùng cốc đã bán là:
\[
9 - 6 = 3 \text{ thùng.}
\]

Giả sử mỗi thùng cốc có số cốc giống nhau. Khi đó, số cốc trong 3 thùng cốc này là:
\[
45 \text{ cốc} = 3 \text{ thùng} \times x \text{ cốc/thùng}
\]
Từ đó, chúng ta có thể tìm số cốc trong mỗi thùng cốc (x):
\[
x = \frac{45}{3} = 15 \text{ cốc/thùng.}
\]

Bây giờ, để tính tổng số cốc trước khi bán, ta nhân số cốc trong mỗi thùng với tổng số thùng:
\[
\text{Tổng số cốc} = 9 \text{ thùng} \times 15 \text{ cốc/thùng} = 135 \text{ cốc.}
\]

Vậy quầy đó trước khi bán có **135 cốc**.