Cho hình chữ nhật ABCD, AB < BC. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn? Cho AB = 3cm và BC = 5cm. Tính bán kính của đường tròn trên

### a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D của hình chữ nhật ABCD cùng thuộc một đường tròn, ta sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

1. **Đặc điểm của góc đối:** Trong một hình chữ nhật, các góc đều bằng \(90^\circ\).
2. **Định lý đường tròn ngoại tiếp:** Theo định lý này, nếu hai cạnh của một hình có góc vuông, thì bốn điểm của hình đó nằm trên một đường tròn nếu như nó có một góc vuông (cụ thể là các góc A, B, C, D).

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Tính bán kính của đường tròn trên.

Để tính bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D, ta có thể sử dụng công thức sau:

\[ R = \frac{d}{2} \]

Trong đó \(d\) là đường chéo của hình chữ nhật.

Đường chéo \(d\) được tính theo công thức:

\[ d = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]
\[ d = \sqrt{3^2 + 5^2} \]
\[ d = \sqrt{9 + 25} \]
\[ d = \sqrt{34} \]

Sau đó, bán kính \(R\) sẽ là:

\[ R = \frac{\sqrt{34}}{2} \]

Vậy bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là:

\[ R = \frac{\sqrt{34}}{2} \, \text{cm} \]