Cho ΔABC cân tại A, đường cao AD và BE. Gọi F là trung điểm của AB

Để giải bài tập này, ta sẽ lần lượt xem xét các yêu cầu của từng bài.

### Bài tập 6:
1. **Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.**
- Giả sử ΔABC có A là đỉnh, BE là đường cao. Khi đó, AD là đường cao tại A và là đường trung tuyến từ A.
- Do ΔABC là tam giác cân, ta có \( AB = AC \).
- Tứ giác ABDE sẽ có AD và BE vuông góc với AB, do đó A, B, D, E nằm trên một đường tròn có đường kính là AB.

2. **Chứng minh điểm C không thuộc đường tròn trên.**
- Khi đó, nếu có một đường tròn đi qua A, B, D và E, thì khoảng cách từ C đến (đường tròn này) lớn hơn bán kính của đường tròn. Bởi vì điểm C nằm ngoài đường tròn nếu chúng ta xét tam giác ABC.

### Bài tập 7:
1. **Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.**
- Vì ABCD là hình thang, với điều kiện \( C = D = 60^\circ \), nên ta có \( AB \) và \( CD \) là hai cạnh song song.
- Theo định lý về bốn điểm đồng thuộc đường tròn, ta có thể chứng minh bằng cách chỉ ra rằng tổng các góc đối diện trong tứ giác này bằng 180 độ.

2. **Tính diện tích hình thang ABCD biết \( AD = 4cm, AB = 1.5cm \).**
- Diện tích hình thang được tính theo công thức:
\[
S = \frac{(AB + CD)}{2} \cdot h
\]
- Từ mối quan hệ \( CD = 2 \cdot AD \), ta có \( CD = 8cm \).
- Chiều cao \( h \) có thể được tính từ việc sử dụng góc C Là 60°:
\[
h = AD \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \approx 3.46cm.
\]
- Thay vào công thức diện tích:
\[
S = \frac{(1.5 + 8)}{2} \cdot 2\sqrt{3}.
\]

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn trong việc giải bài tập. Nếu cần giải thích chi tiết hơn cho bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!