Để giải phương trình \( 6 \cdot 7 + 6 = 6 \cdot 6 \cdot 7 + 6 \cdot x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. Tính giá trị bên trái của phương trình:
\[
6 \cdot 7 + 6 = 42 + 6 = 48
\]

2. Tính giá trị bên phải: \( 6 \cdot 6 \cdot 7 + 6 \cdot x \):
\[
6 \cdot 6 \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252
\]
Vậy bên phải có dạng:
\[
252 + 6 \cdot x
\]

3. Đặt lại phương trình:
\[
48 = 252 + 6 \cdot x
\]

4. Giải phương trình này:
\[
6 \cdot x = 48 - 252
\]
\[
6 \cdot x = -204
\]
\[
x = -\frac{204}{6} = -34
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -34
\]