Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đa thức hai biến, ta thường sẽ sử dụng phương pháp tính đạo hàm riêng (partial derivative) và hệ số xác định của ma trận Hessian.

### 1. Biểu thức E:
\[ E = -2x^2 - 4y^2 - 4x + 12y + 4xy + 1 \]

#### Tính đạo hàm riêng:
- Đạo hàm theo \(x\):
\[ \frac{\partial E}{\partial x} = -4x + 4y - 4 \]
- Đạo hàm theo \(y\):
\[ \frac{\partial E}{\partial y} = -8y + 4x + 12 \]

#### Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình \( \frac{\partial E}{\partial x} = 0 \) và \( \frac{\partial E}{\partial y} = 0 \) để tìm cực trị.

#### Cách tìm GTNN hoặc GTLN:
Kiểm tra tính khả thi và sử dụng hàm Hessian để xác định tính chất của cực trị.

### 2. Biểu thức F:
\[ F = -2x^2 - 10y^2 + 4xy + 4x + 4y + 2019 \]

Thực hiện tương tự như trên.

### 3. Biểu thức G:
\[ G = -4x^2 - 9y^2 - 4x + 6y + 3 \]

Tìm \(\frac{\partial G}{\partial x}\), \(\frac{\partial G}{\partial y}\) và giải hệ.

### 4. Biểu thức H:
\[ H = 5x^2 + 9y^2 - 12xy + 24x - 48y + 81 \]

Làm tương tự như trên để tìm GTNN hoặc GTLN.

### Kết luận:
Nói chung, phương thức chủ yếu là tìm các điểm cực trị bằng cách giải các hệ phương trình và kiểm tra bằng ma trận Hessian. Nếu bạ cần một ví dụ chi tiết của một trong các biểu thức, hãy cho biết và tôi sẽ hướng dẫn rõ hơn!