Để giải bài toán này, ta sẽ đặt một số biến như sau:

- Gọi \( t_1 \) là thời gian đội 1 làm đoạn đường.
- Gọi \( t_2 \) là thời gian đội 2 làm đoạn đường.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường, sau đó đội 2 làm nốt nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày:
\[
t_2 = t_1 + 30
\]

2. Nếu hai đội cùng làm thì cả đoạn đường sẽ hoàn thành trong 72 ngày.
Khi làm chung, công suất của hai đội sẽ cộng lại. Gọi công suất của đội 1 là \( v_1 \) và đội 2 là \( v_2 \).

Giả sử đoạn đường cần hoàn thành có độ dài là 1 đơn vị. Khi làm chung, thời gian hoàn thành là 72 ngày, tức là:
\[
v_1 + v_2 = \frac{1}{72}
\]

Từ món thông tin thứ nhất, ta biết rằng đội 1 hoàn thành nửa đoạn đường, tức là:
\[
\frac{1}{2} = v_1 \cdot t_1
\]
Hay là:
\[
v_1 = \frac{1}{2t_1}
\]

Đội 2 hoàn thành nửa đoạn đường trong thời gian \( t_2 \):
\[
\frac{1}{2} = v_2 \cdot t_2
\]
Hay là:
\[
v_2 = \frac{1}{2t_2}
\]

Bây giờ chúng ta thay \( t_2 \) bằng \( t_1 + 30 \) vào phương trình cho \( v_2 \):
\[
v_2 = \frac{1}{2(t_1 + 30)}
\]

Bây giờ, ta có thể thay giá trị của \( v_1 \) và \( v_2 \) vào phương trình công suất chung:
\[
\frac{1}{2t_1} + \frac{1}{2(t_1 + 30)} = \frac{1}{72}
\]

Nhân cả hai vế của phương trình này với 72 và 2t1(t1 + 30) để loại bỏ mẫu số:
\[
72(t_1 + 30) + 72t_1 = 2t_1(t_1 + 30)
\]
\[
72t_1 + 2160 + 72t_1 = 2t_1^2 + 60t_1
\]
\[
144t_1 + 2160 = 2t_1^2 + 60t_1
\]
\[
0 = 2t_1^2 - 84t_1 - 2160
\]
Chia cả phương trình cho 2:
\[
0 = t_1^2 - 42t_1 - 1080
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[
t_1 = \frac{42 \pm \sqrt{42^2 + 4 \cdot 1080}}{2}
\]
\[
t_1 = \frac{42 \pm \sqrt{1764 + 4320}}{2}
\]
\[
t_1 = \frac{42 \pm \sqrt{6084}}{2}
\]
\[
t_1 = \frac{42 \pm 78}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \( t_1 = \frac{120}{2} = 60 \)
2. \( t_1 = \frac{-36}{2} = -18 \) (loại)

Khi \( t_1 = 60 \), ta tính \( t_2 \):
\[
t_2 = t_1 + 30 = 60 + 30 = 90
\]

Vậy tóm lại:
- Đội 1 đã làm \( 60 \) ngày.
- Đội 2 đã làm \( 90 \) ngày.