LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh :cos^ 4 a-cos^4(a-pi/2)=cos2a

Chứng minh :cos^ 4 a-cos^4(a-pi/2)=cos2a
1 trả lời
Hỏi chi tiết
83
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh phương trình:
\[
\cos^4 a - \cos^4 \left( a - \frac{\pi}{2} \right) = \cos 2a,
\]
trước hết, chúng ta sẽ dùng tính chất của hàm cos và các định nghĩa liên quan để đơn giản hóa biểu thức.

1. **Tính giá trị của \(\cos\left(a - \frac{\pi}{2}\right)\)**:

Ta có:
\[
\cos\left(a - \frac{\pi}{2}\right) = \sin a.
\]

2. **Thay vào phương trình**:

Thay giá trị vào phương trình, ta có:
\[
\cos^4 a - \sin^4 a.
\]

3. **Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương**:

Nhận thấy rằng \(\cos^4 a - \sin^4 a\) có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương:
\[
\cos^4 a - \sin^4 a = (\cos^2 a)^2 - (\sin^2 a)^2 = (\cos^2 a - \sin^2 a)(\cos^2 a + \sin^2 a).
\]
Theo định lý Pytago, ta có:
\[
\cos^2 a + \sin^2 a = 1.
\]
Do đó, biểu thức trên trở thành:
\[
\cos^4 a - \sin^4 a = (\cos^2 a - \sin^2 a)(1) = \cos^2 a - \sin^2 a.
\]

4. **Nhận diện giá trị \(\cos 2a\)**:

Ta có công thức:
\[
\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a.
\]

5. **Kết luận**:

Vậy ta có:
\[
\cos^4 a - \cos^4\left(a - \frac{\pi}{2}\right) = \cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a.
\]
Điều này hoàn tất chứng minh rằng:
\[
\cos^4 a - \cos^4\left(a - \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2a.
\]

Do đó, đương nhiên, phương trình đã được chứng minh.
2
0
Thanh Lâm
06/10 09:06:20
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư