Giải bất phương trình sau: 2x+1/-3 - 2x^2+3/-4 > x(5-3x)/-6 -4x+1/-5 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bất phương trình: \[ \frac{2x+1}{-3} - \frac{2x^2+3}{-4} > \frac{x(5-3x)}{-6} - \frac{4x+1}{-5} \] trước tiên, ta sẽ xóa các mẫu bằng cách nhân cả hai bên với 60 (bởi vì 60 là bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 6 và 5). Ta có: \[ 60 \left( \frac{2x+1}{-3} \right) - 60 \left( \frac{2x^2+3}{-4} \right) > 60 \left( \frac{x(5-3x)}{-6} \right) - 60 \left( \frac{4x+1}{-5} \right) \] Giải từng phần: \[ -20(2x+1) + 15(2x^2 + 3) > -10(x(5-3x)) + 12(4x+1) \] Phân tích và nhóm các hạng tử lại: Bên trái: \[ -40x - 20 + 30x^2 + 45 \] Bên phải: \[ -10(5x - 3x^2) + 48x + 12 = 30x^2 + 48x + 12 \] Kết hợp lại, ta có: \[ 30x^2 - 40x + 25 > -30x^2 + 48x + 12 \] Giải phương trình thu gọn: \[ 30x^2 + 30x^2 - 40x - 48x + 25 - 12 > 0 \] \[ 60x^2 - 88x + 13 > 0 \] Bây giờ, ta sử dụng bất phương trình bậc hai để giải: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: \[ 60x^2 - 88x + 13 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{88 \pm \sqrt{(-88)^2 - 4 \cdot 60 \cdot 13}}{2 \cdot 60} \] Tính toán: \[ \Delta = 7744 - 3120 = 4624 \] \[ \sqrt{\Delta} = 68 \] Vậy: \[ x = \frac{88 \pm 68}{120} \] => Hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{156}{120} = \frac{13}{10} \] \[ x_2 = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] 2. Giải bất phương trình: Bất phương trình có dạng: \[ 60x^2 - 88x + 13 > 0 \] Nghiệm phân cực 1/6 và 13/10 phân tách miền thành ba phần: \((- \infty; \frac{1}{6})\), \((\frac{1}{6}, \frac{13}{10})\), và \((\frac{13}{10}, +\infty)\). Ta kiểm tra từng khoảng: - Chọn \(x = 0\) trong khoảng \((- \infty; \frac{1}{6})\): \(60(0)^2 - 88(0) + 13 = 13 > 0\) (thỏa mãn). - Chọn \(x = 1\) trong khoảng \((\frac{1}{6}, \frac{13}{10})\): \(60(1)^2 - 88(1) + 13 = -15 < 0\) (không thỏa mãn). - Chọn \(x = 2\) trong khoảng \((\frac{13}{10}, +\infty)\): \(60(2)^2 - 88(2) + 13 = 13 > 0\) (thỏa mãn). Vậy kết luận miền nghiệm của bất phương trình là: \[ \boxed{(-\infty, \frac{1}{6}) \cup (\frac{13}{10}, +\infty)} \]