LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Giải bất phương trình sau: 2x+1/-3 - 2x^2+3/-4 > x(5-3x)/-6 -4x+1/-5

Giải bất phương trình sau: 2x+1/-3 - 2x^2+3/-4 > x(5-3x)/-6 -4x+1/-5
0 trả lời
Hỏi chi tiết
98
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bất phương trình:

\[
\frac{2x+1}{-3} - \frac{2x^2+3}{-4} > \frac{x(5-3x)}{-6} - \frac{4x+1}{-5}
\]

trước tiên, ta sẽ xóa các mẫu bằng cách nhân cả hai bên với 60 (bởi vì 60 là bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 6 và 5). Ta có:

\[
60 \left( \frac{2x+1}{-3} \right) - 60 \left( \frac{2x^2+3}{-4} \right) > 60 \left( \frac{x(5-3x)}{-6} \right) - 60 \left( \frac{4x+1}{-5} \right)
\]

Giải từng phần:

\[
-20(2x+1) + 15(2x^2 + 3) > -10(x(5-3x)) + 12(4x+1)
\]

Phân tích và nhóm các hạng tử lại:

Bên trái:

\[
-40x - 20 + 30x^2 + 45
\]

Bên phải:

\[
-10(5x - 3x^2) + 48x + 12 = 30x^2 + 48x + 12
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
30x^2 - 40x + 25 > -30x^2 + 48x + 12
\]

Giải phương trình thu gọn:

\[
30x^2 + 30x^2 - 40x - 48x + 25 - 12 > 0
\]

\[
60x^2 - 88x + 13 > 0
\]

Bây giờ, ta sử dụng bất phương trình bậc hai để giải:

1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
60x^2 - 88x + 13 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{88 \pm \sqrt{(-88)^2 - 4 \cdot 60 \cdot 13}}{2 \cdot 60}
\]

Tính toán:

\[
\Delta = 7744 - 3120 = 4624
\]
\[
\sqrt{\Delta} = 68
\]

Vậy:

\[
x = \frac{88 \pm 68}{120}
\]

=> Hai nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{156}{120} = \frac{13}{10}
\]
\[
x_2 = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}
\]

2. Giải bất phương trình:

Bất phương trình có dạng:

\[
60x^2 - 88x + 13 > 0
\]

Nghiệm phân cực 1/6 và 13/10 phân tách miền thành ba phần: \((- \infty; \frac{1}{6})\), \((\frac{1}{6}, \frac{13}{10})\), và \((\frac{13}{10}, +\infty)\).

Ta kiểm tra từng khoảng:

- Chọn \(x = 0\) trong khoảng \((- \infty; \frac{1}{6})\):
\(60(0)^2 - 88(0) + 13 = 13 > 0\) (thỏa mãn).

- Chọn \(x = 1\) trong khoảng \((\frac{1}{6}, \frac{13}{10})\):
\(60(1)^2 - 88(1) + 13 = -15 < 0\) (không thỏa mãn).

- Chọn \(x = 2\) trong khoảng \((\frac{13}{10}, +\infty)\):
\(60(2)^2 - 88(2) + 13 = 13 > 0\) (thỏa mãn).

Vậy kết luận miền nghiệm của bất phương trình là:

\[
\boxed{(-\infty, \frac{1}{6}) \cup (\frac{13}{10}, +\infty)}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư