Để giải bài toán này, ta cần tìm ra số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch.

Giả sử công nhân phải làm \( x \) sản phẩm mỗi giờ theo kế hoạch.

Theo kế hoạch, để hoàn thành 60 sản phẩm, công nhân cần thời gian là:

\[
\frac{60}{x} \text{ giờ}
\]

Do cải tiến kỹ thuật, công nhân làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ, tức là trong một giờ công nhân làm được \( x + 2 \) sản phẩm.

Vì công nhân đã hoàn thành kế hoạch sớm 30 phút, tức là 0.5 giờ, và làm dư 3 sản phẩm, ta có tổng số sản phẩm hoàn thành là \( 60 + 3 = 63 \) sản phẩm.

Thời gian thực tế công nhân làm việc là:

\[
\frac{63}{x + 2} \text{ giờ}
\]

Theo điều kiện bài toán, ta có phương trình:

\[
\frac{63}{x + 2} = \frac{60}{x} - 0.5
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai bên với \( x(x + 2) \):

\[
63x = 60(x + 2) - 0.5x(x + 2)
\]

2. Mở rộng:

\[
63x = 60x + 120 - 0.5x^2 - x
\]

3. Sắp xếp lại:

\[
0.5x^2 + 4x - 120 = 0
\]

4. Nhân toàn bộ phương trình với 2 để trở thành:

\[
x^2 + 8x - 240 = 0
\]

5. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = 8, c = -240 \):

\[
b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 64 + 960 = 1024
\]

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{1024}}{2} = \frac{-8 \pm 32}{2}
\]

Có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Vậy, theo kế hoạch, mỗi giờ công nhân phải làm được **12 sản phẩm**.