Giải phương trình nghiệm nguyên: \(8x^3 + 11x^2 + 6x + 1 = y^3\)

Để giải phương trình nghiệm nguyên \(8x^3 + 11x^2 + 6x + 1 = y^3\), ta sẽ xem xét các giá trị nguyên của \(x\) và tìm ứng với giá trị của \(y\).

### Bước 1: Thử các giá trị nguyên của \(x\)

Chúng ta bắt đầu thử một vài giá trị của \(x\):

- **Khi \(x = 0\)**:
\[
8(0)^3 + 11(0)^2 + 6(0) + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad y^3 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 1
\]
**Giải nghiệm nguyên:** \((x, y) = (0, 1)\)

- **Khi \(x = 1\)**:
\[
8(1)^3 + 11(1)^2 + 6(1) + 1 = 8 + 11 + 6 + 1 = 26 \quad \Rightarrow \quad y^3 = 26 \quad (y \text{ không nguyên})
\]

- **Khi \(x = -1\)**:
\[
8(-1)^3 + 11(-1)^2 + 6(-1) + 1 = -8 + 11 - 6 + 1 = -2 \quad (y \text{ không nguyên})
\]

- **Khi \(x = -2\)**:
\[
8(-2)^3 + 11(-2)^2 + 6(-2) + 1 = -64 + 44 - 12 + 1 = -31 \quad (y \text{ không nguyên})
\]

- **Khi \(x = 2\)**:
\[
8(2)^3 + 11(2)^2 + 6(2) + 1 = 64 + 44 + 12 + 1 = 121 \quad \Rightarrow \quad y^3 = 121 \quad (y \text{ không nguyên})
\]

Với các giá trị trên, ta đã tìm được nghiệm nguyên duy nhất cho phương trình là \((0, 1)\).

### Kết luận:
Phương trình có nghiệm nguyên:
\[
(x, y) = (0, 1)
\]

### Bước 2: Các giá trị lớn hơn và nhỏ hơn

Có thể cũng cần kiểm tra các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn nữa, nhưng trên thực tế, công thức \(y^3\) sẽ nhanh chóng vượt quá các giá trị tìm kiếm, vì số hạng bậc cao sẽ phát triển nhanh hơn số hạng bậc thấp. Cần tính toán và quá trình lặp sẽ không cho thêm nghiệm nguyên một cách dễ dàng.

Do đó nhiệm vụ còn lại là kết thúc ở nghiệm phân tích đã tìm thấy:
\[
\text{Nghiệm nguyên: } (x,y) = (0, 1)
\]

Nếu cần giải phương trình b) hoặc bài 2, vui lòng cho biết!