Để giải phương trình \(5.6x + 31.6x = 6^{11} + 6^{15}\), trước tiên, ta sẽ kết hợp các số hạng bên trái:

\[
5.6x + 31.6x = (5.6 + 31.6)x = 37.2x.
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
37.2x = 6^{11} + 6^{15}.
\]

Tiếp theo, ta sẽ cộng các số hạng bên phải. Ta có thể viết \(6^{15}\) dưới dạng \(6^{11} \cdot 6^4\):

\[
6^{11} + 6^{15} = 6^{11} + 6^{11} \cdot 6^4 = 6^{11}(1 + 6^4).
\]

Bây giờ, ta tính \(6^4\):

\[
6^4 = 1296,
\]

vì:

\[
6^2 = 36 \quad \text{và} \quad 6^4 = 36^2 = 1296.
\]

Vì vậy, ta có:

\[
1 + 6^4 = 1 + 1296 = 1297.
\]

Vậy:

\[
6^{11} + 6^{15} = 6^{11} \cdot 1297.
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
37.2x = 6^{11} \cdot 1297.
\]

Để tìm \(x\), ta chia hai vế cho \(37.2\):

\[
x = \frac{6^{11} \cdot 1297}{37.2}.
\]

Cuối cùng, ta cần tính giá trị của \(6^{11}\) và \(37.2\).

Sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính toán giá trị chính xác. Tuy nhiên, nếu bạn chỉ cần biết biểu thức của \(x\), kết quả đã đủ xác định như trên.