Để giải bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), trước tiên, ta sẽ tìm nghiệm của phương trình tương ứng \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 3 \)

Tính biệt thức:

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]

Vì biệt thức dương, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Tính toán các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Vậy hai nghiệm của phương trình là \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 1 \).

Bây giờ, chúng ta có thể phân tích dấu của biểu thức \( x^2 - 4x + 3 \). Ta sẽ xét các khoảng:

1. \( (-\infty, 1) \)
2. \( (1, 3) \)
3. \( (3, +\infty) \)

Chọn một đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu:

- **Khoảng \( (-\infty, 1) \)**: Chọn \( x = 0 \)
\[
0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0
\]

- **Khoảng \( (1, 3) \)**: Chọn \( x = 2 \)
\[
2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0
\]

- **Khoảng \( (3, +\infty) \)**: Chọn \( x = 4 \)
\[
4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0
\]

Bảng dấu:

- \( (-\infty, 1) \): Dương
- \( (1, 3) \): Âm
- \( (3, +\infty) \): Dương

Do đó, bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) có nghiệm trong các khoảng:

\[
(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]