Giải bất phương trình: | 1 - x | + | 2x - 1 | > 5

Để giải bất phương trình \( |1 - x| + |2x - 1| > 5 \), ta cần xác định các khoảng giá trị cho \( x \) dựa trên các biểu thức trong giá trị tuyệt đối.

### Bước 1: Xác định các khoảng phân tích
Giá trị tuyệt đối sẽ thay đổi tại các điểm:
- \( 1 - x = 0 \) → \( x = 1 \)
- \( 2x - 1 = 0 \) → \( x = \frac{1}{2} \)

Các khoảng cần xem xét là:
1. \( x < \frac{1}{2} \)
2. \( \frac{1}{2} \leq x < 1 \)
3. \( x \geq 1 \)

### Bước 2: Giải từng khoảng

#### Khoảng 1: \( x < \frac{1}{2} \)
- \( |1 - x| = 1 - x \)
- \( |2x - 1| = 1 - 2x \)

Bất phương trình trở thành:
\[
(1 - x) + (1 - 2x) > 5 \implies 2 - 3x > 5 \implies -3x > 3 \implies x < -1
\]

=> Giải trong khoảng này là \( x < -1 \).

#### Khoảng 2: \( \frac{1}{2} \leq x < 1 \)
- \( |1 - x| = 1 - x \)
- \( |2x - 1| = 2x - 1 \)

Bất phương trình trở thành:
\[
(1 - x) + (2x - 1) > 5 \implies x > 5
\]

=> Không có nghiệm trong khoảng này.

#### Khoảng 3: \( x \geq 1 \)
- \( |1 - x| = x - 1 \)
- \( |2x - 1| = 2x - 1 \)

Bất phương trình trở thành:
\[
(x - 1) + (2x - 1) > 5 \implies 3x - 2 > 5 \implies 3x > 7 \implies x > \frac{7}{3}
\]

### Bước 3: Kết hợp các nghiệm
- Khoảng 1 cho ta \( x < -1 \).
- Khoảng 2 không có nghiệm.
- Khoảng 3 cho ta \( x > \frac{7}{3} \).

### Kết luận
Nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{7}{3}
\]