Để chứng minh rằng trong tam giác đều có cạnh bằng 2cm, khi lấy 5 điểm bất kỳ, luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách không quá 1, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet (hoặc nguyên lý ngăn kéo).

Đầu tiên, chúng ta chia tam giác thành 4 tam giác nhỏ hơn đều. Các tam giác này được tạo thành như sau: Vẽ các đường phân giác của tam giác đều, bắt đầu từ các đỉnh của tam giác đến điểm giữa của cạnh đối diện. Kết quả là tam giác sẽ được chia thành 4 tam giác nhỏ đều, mỗi tam giác nhỏ này có cạnh bằng 1cm (bởi vì cạnh của tam giác lớn là 2cm và được chia đôi tại trung điểm của cạnh).

Khi có 5 điểm trong tam giác lớn, theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một trong các tam giác nhỏ này phải chứa ít nhất 2 điểm (bởi vì chỉ có 4 "ngăn kéo" nhưng có 5 "đồ vật" - ở đây là các điểm).

Khoảng cách giữa hai điểm trong một tam giác đều nhỏ có cạnh bằng 1cm sẽ không vượt quá chiều dài của cạnh, tức là không lớn hơn 1cm. Do đó, khoảng cách giữa 2 điểm nằm trong cùng một tam giác nhỏ này chắc chắn không quá 1cm.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng luôn tồn tại ít nhất 2 điểm trong 5 điểm bất kỳ được chọn trong tam giác đều có khoảng cách không quá 1cm.