Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến như sau:

- Gọi \( x \) là số thí sinh làm 2 tờ giấy thi.
- Gọi \( y \) là số thí sinh làm 3 tờ giấy thi.

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng số thí sinh là 24.
2. Có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
3. Tổng số tờ giấy thi là 53.

Từ những thông tin này, ta có thể lập hệ phương trình:

- Số thí sinh làm 2 tờ giấy thi và 3 tờ giấy thi là:
\[
x + y + 3 = 24 \quad (1)
\]
Từ đó suy ra:
\[
x + y = 21 \quad (2)
\]

- Tổng số tờ giấy thi:
\[
1 \cdot 3 + 2x + 3y = 53 \quad (3)
\]
Suy biến phương trình (3):
\[
3 + 2x + 3y = 53 \implies 2x + 3y = 50 \quad (4)
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình (2) và (4):

1. \( x + y = 21 \)
2. \( 2x + 3y = 50 \)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này. Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 21 - x \quad (5)
\]

Thay (5) vào (4):
\[
2x + 3(21 - x) = 50
\]
\[
2x + 63 - 3x = 50
\]
\[
-x + 63 = 50
\]
\[
-x = -13 \implies x = 13
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta thay lại vào phương trình (5) để tìm \( y \):
\[
y = 21 - 13 = 8
\]

Vậy, số lượng thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là \( 13 \) và số lượng thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là \( 8 \).

**Kết luận:**
- Số thí sinh làm 2 tờ giấy thi: 13
- Số thí sinh làm 3 tờ giấy thi: 8.