Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Để tính giá trị của các biểu thức trong bài toán, chúng ta cần giải từng biểu thức một theo các điều kiện đã cho.

### Biểu thức A:
\( A = x^4 - 2x^2y - x^2 + y^2 + y \)

Biết rằng \( x^2 - y = 6 \), nên:
- Ta có thể thay thế \( y = x^2 - 6 \) vào biểu thức A.

Tính giá trị \( A \):
1. Thay \( y \) vào A:
\[
A = x^4 - 2x^2(x^2 - 6) - x^2 + (x^2 - 6)^2 + (x^2 - 6)
\]
2. Giải biểu thức trên để tìm A theo x.

### Biểu thức B:
\( B = x^2y^2 + 2xyz + z^2 \)

Biết rằng \( xy + z = 0 \), ta có thể thay \( z = -xy \).

Tính giá trị \( B \):
1. Thay \( z \) vào B:
\[
B = x^2y^2 + 2xy(-xy) + (-xy)^2
\]
2. Giải biểu thức để tìm B theo x và y.

### Thống tỏ rằng:
1. Tính \( M = 32^{2023} - 32^{2021} \):
\[
M = 32^{2021}(32^2 - 1) = 32^{2021}(1024 - 1) = 32^{2021} \cdot 1023
\]
Chia hết cho 31.

2. Tính \( N = 7^6 + 2 \cdot 7^3 + 8^{2022} + 1 \):
\[
N = 7^6 + 2(343) + (64^{2022}) + 1 = 7^6 + 686 + 1
\]
Tìm \( N \) chia hết cho 8.

Để hoàn tất bài toán, bạn có thể thay x, y, z vào và thực hiện các phép tính còn lại.