Để giải phương trình \( 5x^2 - 5x = 245^{x^2} - 5^{x} = 24 \), ta sẽ xử lý từng phần của phương trình một cách riêng biệt.

Trước tiên, ta nên viết lại cả hai bên của phương trình:

\( 5x^2 - 5x = 245^{x^2} - 5^{x} = 24 \)

Ta có thể tách thành hai phương trình:

1. \( 5x^2 - 5x = 24 \)
2. \( 245^{x^2} - 5^{x} = 0 \)

### Bước 1: Giải phương trình \( 5x^2 - 5x = 24 \)

Chúng ta đưa 24 sang bên trái:

\[ 5x^2 - 5x - 24 = 0 \]

Chia cả phương trình cho 5 để đơn giản hóa:

\[ x^2 - x - \frac{24}{5} = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = -\frac{24}{5} \):

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{24}{5}\right)}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán biểu thức dưới căn:

\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + \frac{96}{5}}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{101}{5}}}{2}
\]

Rút gọn:

\[
= \frac{1 \pm \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}}}{2}
\]

### Bước 2: Giải phương trình \( 245^{x^2} - 5^{x} = 0 \)

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

\[
245^{x^2} = 5^x
\]

Cả hai phần có thể viết lại đi:

\[
245 = 5 \cdot 49 = 5 \cdot 7^2
\]

Do đó, ta có:

\[
(5 \cdot 7^2)^{x^2} = 5^x
\]

Bình phương:

\[
5^{x^2} \cdot 7^{2x^2} = 5^x
\]

Chia cả hai phía cho \( 5^{x^2} \) (nếu \( x^2 \neq 0 \)):

\[
7^{2x^2} = 5^{x - x^2}
\]

Đưa về dạng logarithm nếu cần, tuy nhiên, việc giải cụ thể cho phần này có thể khá phức tạp và yêu cầu kiểm tra tham số thực tế.

### Kết luận

Như vậy, bạn có thể tìm ra nghiệm cho phần đầu của phương trình. Đối với phần sau, sẽ cần thêm một số biến đổi và kiểm tra để tìm nghiệm thực tế thích hợp.

Với phần đầu đã cho nghiệm, bạn có thể dùng các giá trị của \( x \) đó để thử với phần \( 245^{x^2} - 5^{x} = 0 \).