Để giải bài toán này, ta hãy xem xét các vấn đề liên quan đến hai vòi nước và lượng nước mà chúng chảy vào bể.

**Bước 1:** Tính tỷ lệ chảy của hai vòi.

Hai vòi cùng chảy đầy bể trong 1 giờ 20 phút, tức là 80 phút. Vậy tỷ lệ chảy của hai vòi trong 1 phút là:
\[
\frac{1}{80} \text{ bể/phút}
\]

**Bước 2:** Gọi tỷ lệ chảy của vòi thứ nhất là \(x\) (bể/phút) và vòi thứ hai là \(y\) (bể/phút). Theo thông tin trên, ta có:
\[
x + y = \frac{1}{80}
\]

**Bước 3:** Tính lượng nước mà mỗi vòi đã chảy đi khi mở vòi riêng.

Vòi thứ nhất mở trong 10 phút nên lượng nước chảy được là:
\[
10x \text{ bể}
\]
Vòi thứ hai mở trong 12 phút nên lượng nước chảy được là:
\[
12y \text{ bể}
\]

Theo bài toán, tổng lượng nước chảy khi mở hai vòi từ lúc bắt đầu cho đến khi ngưng là 215215 bể, tức là:
\[
10x + 12y = 215215
\]

**Bước 4:** Giải hệ phương trình.

Ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = \frac{1}{80} \)
2. \( 10x + 12y = 215215 \)

Từ phương trình 1, ta có \( y = \frac{1}{80} - x \). Thay vào phương trình 2:
\[
10x + 12\left(\frac{1}{80} - x\right) = 215215
\]

Giải phương trình trên:
\[
10x + \frac{12}{80} - 12x = 215215
\]
\[
-2x + \frac{12}{80} = 215215
\]
\[
-2x = 215215 - \frac{12}{80}
\]
\[
-2x = 215215 - 0.15
\]
\[
-2x = 215214.85
\]
\[
x = -\frac{215214.85}{2}
\]
\[
x \approx -107607.425 \text{ (không phù hợp!)}
\]

**Bước 5:** Quay lại với lượng nước.

Có lỗi trong quá trình giải. Các phương trình có thể không logic với thông tin bài, hãy kiểm tra lại hoặc cho thêm dữ liệu.

Dưới đây là cách tiếp cận theo ý tưởng khác:

Nếu mỗi vòi chảy hết một cái thời gian thì lượng thời gian hai vòi có thể được tìm thấy từ điểm bắt đầu, bạn sẽ cần thời gian và lưu lượng của mỗi vòi. Bởi vì ta có ít thông tin đúng như lô-gic đến phép tính, cần chỉ ra rằng lượng cụ thể chưa thể thỏa mãn một cách xác thức.

**Bước 6:** Tạo ra các biến:
Gọi \(a\) là thời gian vòi thứ nhất đầy bể, và \(b\) là thời gian vòi thứ hai đầy bể.

Thời gian để vòi đầu tiên chảy đầy bể là \(x = 80 + 10 + 12\) bằng nhau. Thiết lập lại để tìm:
\[
x = \text{thời gian vòi 1 đầy} \rightarrow t1
\]
\[
y = \text{thời gian vòi 2 đầy} \rightarrow t2
\]

Hãy kiểm tra và tổng hợp lại thông tin để hoàn thành.

Kết quả là cần thêm thông tin hoặc ấn định tính toán cụ thể để xác định chính xác hai vòi chờ đến một khung đầy bể.