Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \), một số có bốn chữ số. Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta có số mới là \( 10x + 7 \). Theo đề bài, số này lớn hơn số \( x \) chính là \( x + 11212 \).

Ta có phương trình:

\[
10x + 7 = x + 11212
\]

Giải phương trình trên:

\[
10x - x + 7 = 11212
\]

\[
9x + 7 = 11212
\]

\[
9x = 11212 - 7
\]

\[
9x = 11205
\]

\[
x = \frac{11205}{9}
\]

Tính giá trị của \( x \):

\[
x = 1245
\]

Vì \( x \) là một số tự nhiên có bốn chữ số, nên ta kiểm tra \( x = 1245 \).

Thêm chữ số 7 vào bên phải \( x \):

\[
10 \cdot 1245 + 7 = 12450 + 7 = 12457
\]

Kiểm tra xem \( 12457 \) có lớn hơn \( 1245 + 11212 \) hay không:

\[
1245 + 11212 = 12457
\]

Thì \( 12457 = 12457 \), đúng như điều kiện đề bài.

Vậy, số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{1245} \).