Để cân bằng phương trình hóa học:

\[ \text{KMnO}_4 + \text{HCl} \rightarrow \text{KCl} + \text{MnCl}_2 + \text{Cl}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Liệt kê các nguyên tố có mặt trong phản ứng**:
- K, Mn, O, H, Cl.

2. **Đếm số nguyên tử của mỗi nguyên tố bên trái và bên phải**:
- Bên trái:
- K: 1
- Mn: 1
- O: 4
- H: 1 (từ HCl)
- Cl: 1 (từ HCl)
- Bên phải:
- K: 1 (từ KCl)
- Mn: 1 (từ MnCl2)
- O: 1 (từ H2O)
- H: 2 (từ H2O)
- Cl: 4 (2 từ MnCl2 + 2 từ Cl2)

3. **Cân bằng từng nguyên tố**:
- Cân bằng K: Đã cân bằng.
- Cân bằng Mn: Đã cân bằng.
- Cân bằng O: Bên trái có 4 O, bên phải có 1 O. Thêm 2 H2O vào bên phải.
- Cân bằng H: Bên trái có 1 H, bên phải có 4 H (2 từ 2 H2O). Do đó, cần thêm 8 HCl.
- Cân bằng Cl: Từ bước vửa rồi, bên trái cần 8 Cl và bên phải có 6 Cl (từ 2 MnCl2 và Cl2). Bởi vậy, thêm 8 Cl vào bên trái.

4. **Phương trình sau khi cân bằng**:
\[
2 \text{KMnO}_4 + 16 \text{HCl} \rightarrow 2 \text{KCl} + 2 \text{MnCl}_2 + 5 \text{Cl}_2 + 8 \text{H}_2\text{O}
\]

5. **Kiểm tra lại**:
- K: 2 bên trái và 2 bên phải
- Mn: 2 bên trái và 2 bên phải
- O: 8 bên trái và 8 bên phải
- H: 16 bên trái và 16 bên phải
- Cl: 16 bên trái và 16 bên phải

Phương trình đã được cân bằng là:
\[
2 \text{KMnO}_4 + 16 \text{HCl} \rightarrow 2 \text{KCl} + 2 \text{MnCl}_2 + 5 \text{Cl}_2 + 8 \text{H}_2\text{O}
\]