Để tính số tiền mà mẹ bạn An phải trả cho chiếc váy, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá sau khi giảm 10%:**
- Giá niêm yết: 800.000 đ
- Giảm giá 10%: \( 800.000 \times 10\% = 80.000 \) đ
- Giá sau khi giảm 10%: \( 800.000 - 80.000 = 720.000 \) đ

2. **Tính giá sau khi áp dụng giảm thêm 5% cho khách hàng thân thiết:**
- Giảm thêm 5% trên giá đã giảm: \( 720.000 \times 5\% = 36.000 \) đ
- Giá sau khi giảm thêm 5%: \( 720.000 - 36.000 = 684.000 \) đ

Vậy, mẹ bạn An phải trả **684.000 đ** cho chiếc váy.