Gọi số sách ngăn một ban đầu là \( x \) quyển và số sách ngăn hai ban đầu là \( y \) quyển. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. \( x = \frac{7}{3}y \)

Khi người ta chuyển vào mỗi ngăn 40 quyển sách, số sách trong các ngăn trở thành:

- Ngăn một: \( x + 40 \)
- Ngăn hai: \( y + 40 \)

Theo thông tin thứ hai, khi đó ta có:

2. \( y + 40 = \frac{17}{29}(x + 40) \)

Bây giờ ta sẽ thay thế giá trị của \( x \) từ phương trình (1) vào phương trình (2):

Từ phương trình (1), ta có \( y = \frac{3}{7}x \).

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
\frac{3}{7}x + 40 = \frac{17}{29}(x + 40)
\]

Nhân với \( 29 \) để loại bỏ mẫu:

\[
29 \left(\frac{3}{7}x + 40\right) = 17(x + 40)
\]

Mở rộng hai vế:

\[
\frac{87}{7}x + 29 \times 40 = 17x + 680
\]

Tính giá trị \( 29 \times 40 = 1160 \):

\[
\frac{87}{7}x + 1160 = 17x + 680
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
\frac{87}{7}x - 17x + 1160 - 680 = 0
\]

Giải phương trình:

Chuyển \( 17x \) thành dạng có mẫu \( 7 \):

\[
\frac{87}{7}x - \frac{119}{7}x + 1160 - 680 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử với \( x \):

\[
\frac{87 - 119}{7}x + 480 = 0
\]

Số hạng \( x \):

\(-\frac{32}{7}x + 480 = 0\)

Di chuyển hạng số:

\[
-\frac{32}{7}x = -480
\]

Nhân cả hai vế với \( -1 \) và đổi chiều:

\[
\frac{32}{7}x = 480
\]

Nhân cả hai vế với \( 7 \):

\[
32x = 3360
\]

Chia cho \( 32 \):

\[
x = 105
\]

Bây giờ thay lại để tìm \( y \):

\[
y = \frac{3}{7} \cdot 105 = 45
\]

Bây giờ tính số quyển sách cả hai ngăn ban đầu và sau khi chuyển sách vào:

Số sách ban đầu:

- Ngăn một: \( 105 \)
- Ngăn hai: \( 45 \)

Số sách sau khi chuyển:

- Ngăn một: \( 105 + 40 = 145 \)
- Ngăn hai: \( 45 + 40 = 85 \)

Tổng số quyển sách sau khi chuyển:

\[
145 + 85 = 230
\]

Vậy trong hai ngăn bây giờ có tổng số sách là \( 230 \) quyển.