Để xét tính đúng sai của các khẳng định, trước tiên ta cần tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x^2 - x + 2}}{x - 1} \).

1. **Tập xác định**:
- Căn \( \sqrt{x^2 - x + 2} \) phải không âm, nghĩa là \( x^2 - x + 2 \geq 0 \).
- Để kiểm tra điều này, ta tính discriminant \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 \). Vì \( D < 0 \), biểu thức luôn dương với mọi \( x \).
- Do đó, \( \sqrt{x^2 - x + 2} \) xác định với mọi \( x \).
- Tuy nhiên, mẫu \( x - 1 \) không được bằng 0, tức là \( x \neq 1 \).
- Vậy tập xác định của hàm là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

2. **Xét các khẳng định**:
- a) **Tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \)**: Đúng.
- b) **Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là \( y = 1, y = -1 \)**: Sai. Ta cần tìm tiệm cận ngang bằng cách xem xét giới hạn khi \( x \) tiến tới \( \pm \infty \).
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - x + 2}}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}}{x(1 - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1}}{1} = 1.
\]
Vậy có một tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Không có tiệm cận ngang là \( y = -1 \).
- c) **Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận**: Sai. Chỉ có 1 đường tiệm cận ngang.
- d) **Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục \( O_y \) tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1**: Sai. Chỉ có một tiệm cận.

### Kết luận:
- a) Đúng.
- b) Sai.
- c) Sai.
- d) Sai.