Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có:

\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{8}
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
8x = 3y \quad (1)
\]

Nếu cùng thêm 10 vào cả hai số, ta có:

\[
\frac{x + 10}{y + 10} = \frac{7}{17}
\]

Nghĩa là:

\[
17(x + 10) = 7(y + 10)
\]

Mở rộng phương trình này ta có:

\[
17x + 170 = 7y + 70
\]

Sắp xếp lại, ta được:

\[
17x - 7y = -100 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{8}{3} x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
17x - 7\left(\frac{8}{3} x\right) = -100
\]

Giải phương trình này:

\[
17x - \frac{56}{3}x = -100
\]

Nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ mẫu số:

\[
51x - 56x = -300
\]

\[
-5x = -300
\]

\[
x = 60
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
8x = 3y \Rightarrow 8 \cdot 60 = 3y
\]

\[
480 = 3y \Rightarrow y = \frac{480}{3} = 160
\]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 60 \) và \( y = 160 \).

**Kiểm tra**:

Tỉ số của hai số:

\[
\frac{60}{160} = \frac{3}{8}
\]

Thêm 10 vào cả hai số:

\[
\frac{60 + 10}{160 + 10} = \frac{70}{170} = \frac{7}{17}
\]

Điều này thỏa mãn tất cả các điều kiện. Vậy kết quả là:

\[
\mathbf{(60, 160)}
\]