Để tìm điều kiện của \( m \) để \( A \cap B \neq \emptyset \), trước hết ta cần xác định các đoạn số trong \( A \) và \( B \).

Tập hợp \( A = [-3; -1] \cup [2; 4] \) bao gồm hai đoạn:
1. \( [-3, -1] \)
2. \( [2, 4] \)

Tập hợp \( B = (m-1; m+2) \) là một đoạn mở.

### Bước 1: Xác định các điều kiện để \( A \cap B \neq \emptyset \).

Để \( A \cap B \neq \emptyset \), có nghĩa là đoạn \( B \) phải cắt ít nhất một trong hai đoạn của \( A \).

#### Xét đoạn \( [-3, -1] \):
- Đoạn \( B \) cắt đoạn \( [-3, -1] \) khi
\[
m + 2 > -3 \quad \text{và} \quad m - 1 < -1
\]
Từ bất phương trình thứ nhất, ta có:
\[
m > -5
\]
Từ bất phương trình thứ hai, ta có:
\[
m < 0
\]
Vậy, điều kiện cho đoạn \( B \) cắt đoạn \( [-3, -1] \) là:
\[
-5 < m < 0
\]

#### Xét đoạn \( [2, 4] \):
- Đoạn \( B \) cắt đoạn \( [2, 4] \) khi
\[
m + 2 > 2 \quad \text{và} \quad m - 1 < 4
\]
Từ bất phương trình thứ nhất, ta có:
\[
m > 0
\]
Từ bất phương trình thứ hai, ta có:
\[
m < 5
\]
Vậy, điều kiện cho đoạn \( B \) cắt đoạn \( [2, 4] \) là:
\[
0 < m < 5
\]

### Bước 2: Kết hợp các điều kiện.
- Từ đoạn \( [-3, -1] \): \( -5 < m < 0 \)
- Từ đoạn \( [2, 4] \): \( 0 < m < 5 \)

Kết quả cuối cùng là:
\[
m \in (-5, 0) \cup (0, 5)
\]

Do vậy, điều kiện của \( m \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là:
\[
m \in (-5, 0) \cup (0, 5)
\]