Để giải bài toán này, ta cần tìm hai bậc hàm biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng và xác định khoảng thời gian nào thì bóng vẫn chưa chạm đất.

### a) Tìm bậc hàm mô tả quỹ đạo chuyển động

Điều kiện bài toán cho biết:
- Di chuyển từ điểm A(0, 0.2).
- Quá trình rơi: cao 8.5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

Ta có thể mô tả quỹ đạo h(t) của quả bóng theo thời gian t như sau:

1. **Thay đổi độ cao**
- Tại t = 1s, h(1) = 8.5 m
- Tại t = 2s, h(2) = 6 m
- Tại t = 0s, h(0) = 0.2 m

Để tìm một hàm bậc 2 phù hợp, ta có thể giả sử:
\[ h(t) = at^2 + bt + c \]

2. **Lập hệ phương trình**
- Với h(0) = 0.2:
\[ c = 0.2 \]

- Với h(1) = 8.5:
\[ a(1)^2 + b(1) + 0.2 = 8.5 \Rightarrow a + b + 0.2 = 8.5 \Rightarrow a + b = 8.3 \]

- Với h(2) = 6:
\[ a(2)^2 + b(2) + 0.2 = 6 \Rightarrow 4a + 2b + 0.2 = 6 \Rightarrow 4a + 2b = 5.8 \]

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a + b = 8.3 \\
4a + 2b = 5.8
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có \( b = 8.3 - a \). Thay vào phương trình thứ hai:

\[ 4a + 2(8.3 - a) = 5.8 \]\
\[ 4a + 16.6 - 2a = 5.8 \]\
\[ 2a = 5.8 - 16.6 \]\
\[ 2a = -10.8 \]\
\[ a = -5.4 \]

Thay \( a \) vào phương trình \( b = 8.3 - a \):
\[ b = 8.3 + 5.4 = 13.7 \]

Vậy, hàm quỹ đạo của quả bóng sẽ là:
\[ h(t) = -5.4t^2 + 13.7t + 0.2 \]

### b) Khoảng thời gian mà bóng vẫn chưa chạm đất

Để xác định thời gian bóng chưa chạm đất, ta giải phương trình:
\[ h(t) = 0 \]
\[ -5.4t^2 + 13.7t + 0.2 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = -5.4, b = 13.7, c = 0.2 \):
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = 13.7^2 - 4(-5.4)(0.2) \):
\[ \Delta = 187.69 + 4.32 = 192.01 \]

- Tính nghiệm:
\[ t = \frac{-13.7 \pm \sqrt{192.01}}{2(-5.4)} \]\
\[ t = \frac{-13.7 \pm 13.86}{-10.8} \]

### Tính nghiệm cụ thể
Hai nghiệm sẽ là:
1. \( t_1 = \frac{-13.7 + 13.86}{-10.8} \)
2. \( t_2 = \frac{-13.7 - 13.86}{-10.8} \)

Tính cụ thể để lấy giá trị dương.

Kết quả trên hồi hộp để xác định khoảng thời gian cho bóng chưa chạm đất.