Độ cao h(tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức. Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh bay vào quỹ đạo

Để tìm thời điểm \( t \) trong khoảng 60 phút đầu tiên mà độ cao của vệ tinh \( h(t) \) là 250 km, chúng ta sẽ sử dụng công thức đã cho:

\[
h(t) = 550 + 450 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{50} t\right)
\]

Chúng ta cần giải phương trình:

\[
550 + 450 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{50} t\right) = 250
\]

Bắt đầu bằng cách trừ 550 từ cả hai phía:

\[
450 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{50} t\right) = 250 - 550
\]

\[
450 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{50} t\right) = -300
\]

Tiếp theo, chia hai phía cho 450:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{50} t\right) = -\frac{300}{450}
\]
\[
\cos\left(\frac{\pi}{50} t\right) = -\frac{2}{3}
\]

Để giải cho \( t \), chúng ta sử dụng hàm arccos:

\[
\frac{\pi}{50} t = \cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right)
\]

Tính giá trị \( \cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right) \):

Giá trị của \( \cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right) \) có thể được tính bằng máy tính:

\[
\cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right) \approx 2.301 \text{ rad}
\]

Sau đó, tìm \( t \):

\[
\frac{\pi}{50} t = 2.301
\]
\[
t = \frac{2.301 \cdot 50}{\pi} \approx \frac{115.05}{3.14159} \approx 36.65 \text{ phút}
\]

Vì chu kỳ của hàm cosin là \( 2\pi \), nên sẽ có thêm một giải ở góc đối xứng:

\[\frac{\pi}{50} t = 2\pi - 2.301 \]
\[
\frac{\pi}{50} t \approx 3.14159 - 2.301 \approx 0.840 \text{ rad}
\]
\[
t = \frac{0.840 \cdot 50}{\pi} \approx 13.38 \text{ phút}
\]

Tóm lại, trong khoảng thời gian 60 phút, những thời điểm mà vệ tinh đạt độ cao 250 km là:

- Khoảng 13.38 phút
- Khoảng 36.65 phút

Bạn có thể thực hiện thí nghiệm vào các thời điểm này.