Cho tam giác abc hai đương phân giác ae và cd cắt nhau tại o biết ab=12 cm,bc=14cm, oa/oe=3/2 tính be và ac

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng những tính chất của đương phân giác và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

1. Gọi \( AC = x \) và \( BE = y \).
2. Theo định lý về tỉ lệ của đương phân giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC}
\]

Vì \( AB = 12 \) cm, \( BC = 14 \) cm, ta có:

\[
y : (14 - y) = 12 : x
\]

3. Ta có tỉ lệ \( \frac{OA}{OE} = \frac{3}{2} \), tức là khi \( OA = 3k \) thì \( OE = 2k \) cho một số \( k \).

4. Áp dụng tỉ lệ này cho đoạn \( BE \) và \( EC \):

Vì \( O \) là điểm phân chia đoạn thẳng \( AE \) theo tỉ lệ \( OA:OE = 3:2 \), thì các đoạn thẳng này cũng tỉ lệ với các cạnh mà nó chia trong tam giác \( ABC \).

5. Đặt \( BE = y \) và \( EC = 14 - y \), theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{y}{14 - y} = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{x}
\]

6. Ta biết \( OA + OE = AE \). Gọi \( AE = d \), khi đó:

\[
3k + 2k = d \Rightarrow 5k = d \Rightarrow k = \frac{d}{5}
\]

7. Sử dụng tỉ lệ \( \frac{y}{14-y} = \frac{12}{x} \):

\[
y \cdot x = 12(14 - y)
\]

Giải hệ phương trình này, ta cộng thêm điều kiện từ phân giác và các độ dài ban đầu trong tam giác.

### Giải cụ thể:

Để tính được các đoạn \( BE \) và \( AC \):

- Từ tỉ lệ \( \frac{OA}{OE} = \frac{3}{2} \)
- Sử dụng các giá trị đã biết của \( AB \), \( BC \).

Giả sử, từ tỉ số phân giác:

\[
\frac{y}{14-y} = \frac{12}{x} \rightarrow yx = 12(14-y)
\]

Giải hệ số này sẽ cho ta giá trị của \( y \) và \( x \).

### Kết luận

Cụ thể, bạn cần giải hệ phương trình ở phần trước hoặc tỉ lệ. Khi có thông số \( y \) (đoạn ngắn nhất) rồi tìm lại \( x \).

Các giá trị \( BE \) và \( AC \) cuối cùng sẽ phụ thuộc vào việc bạn giải chính xác hệ phương trình này từ các tỉ lệ đã thiết lập.