Dạng toán thực tế giải bằng cách lập hệ phương trình loại toán có nội dung hình học

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa vào thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( l \) (m) và chiều rộng là \( w \) (m).

**Thông tin từ bài toán:**
1. Chu vi của mảnh vườn là 56m:
\[
2l + 2w = 56 \Rightarrow l + w = 28 \quad (1)
\]

2. Khi chiều dài thêm 6m và chiều rộng giảm 3m, diện tích tăng thêm 15m². Diện tích ban đầu là \( l \times w \), diện tích mới là \( (l + 6)(w - 3) \):
\[
(l + 6)(w - 3) = lw + 15 \quad (2)
\]

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1), có thể viết lại:
\[
w = 28 - l \quad (3)
\]

Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
(l + 6)((28 - l) - 3) = lw + 15
\]

Khai triển phương trình:
\[
(l + 6)(25 - l) = lw + 15
\]
\[
25l - l^2 + 150 - 6l = lw + 15
\]
\[
19l - l^2 + 150 = lw + 15
\]
\[
19l - l^2 + 135 = lw
\]

Thay \( lw \) từ (1):
\[
19l - l^2 + 135 = l(28 - l)
\]
\[
19l - l^2 + 135 = 28l - l^2
\]

Rút gọn:
\[
19l + 135 = 28l
\]
\[
135 = 28l - 19l
\]
\[
135 = 9l \Rightarrow l = 15
\]

Thay giá trị của \( l \) vào (3) để tìm \( w \):
\[
w = 28 - 15 = 13
\]

**Tính diện tích:**
Diện tích mảnh vườn là:
\[
S = l \times w = 15 \times 13 = 195 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích mảnh vườn là \( 195 \, \text{m}^2 \).