Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) \( (2x - 5)^{4} \), b) \( (3x - 2)^{3}(3x + 2)(9x^{2} + 4) \)

Để viết các biểu thức đã cho thành đa thức, ta thực hiện như sau:

### a) \( (2x - 5)^{4} \)

Ta sử dụng định lý nhị thức (hay quy tắc nhị thức Newton):

\[
(a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k
\]

Với \( a = 2x \), \( b = 5 \), và \( n = 4 \):

\[
(2x - 5)^{4} = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (2x)^{4-k} (-5)^{k}
\]

Tính từng phần tử của buổi tổng hợp:

- \( k = 0: \binom{4}{0} (2x)^{4} (-5)^{0} = 1 \cdot 16x^{4} \cdot 1 = 16x^{4} \)
- \( k = 1: \binom{4}{1} (2x)^{3} (-5)^{1} = 4 \cdot 8x^{3} \cdot (-5) = -160x^{3} \)
- \( k = 2: \binom{4}{2} (2x)^{2} (-5)^{2} = 6 \cdot 4x^{2} \cdot 25 = 600x^{2} \)
- \( k = 3: \binom{4}{3} (2x)^{1} (-5)^{3} = 4 \cdot 2x \cdot (-125) = -1000x \)
- \( k = 4: \binom{4}{4} (2x)^{0} (-5)^{4} = 1 \cdot 1 \cdot 625 = 625 \)

Ghép lại:

\[
(2x - 5)^{4} = 16x^{4} - 160x^{3} + 600x^{2} - 1000x + 625
\]

### b) \( (3x - 2)^{3}(3x + 2)(9x^{2} + 4) \)

Trước hết, ta tính \( (3x - 2)^{3} \):

\[
(3x - 2)^{3} = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} (3x)^{3-k} (-2)^{k}
\]

Tính từng phần:

- \( k = 0: 27x^{3} \)
- \( k = 1: -54x^{2} \)
- \( k = 2: 36x \)
- \( k = 3: -8 \)

Ghép lại:

\[
(3x - 2)^{3} = 27x^{3} - 54x^{2} + 36x - 8
\]

Bây giờ ta nhân với \( (3x + 2) \):

\[
(27x^{3} - 54x^{2} + 36x - 8)(3x + 2)
\]

Tính tích này từng phần:

1. \( 27x^{3} \cdot 3x = 81x^{4} \)
2. \( 27x^{3} \cdot 2 = 54x^{3} \)
3. \( -54x^{2} \cdot 3x = -162x^{3} \)
4. \( -54x^{2} \cdot 2 = -108x^{2} \)
5. \( 36x \cdot 3x = 108x^{2} \)
6. \( 36x \cdot 2 = 72x \)
7. \( -8 \cdot 3x = -24x \)
8. \( -8 \cdot 2 = -16 \)

Tổng hợp lại:

\[
81x^{4} + (54 - 162)x^{3} + (-108 + 108)x^{2} + (72 - 24)x - 16
\]

\[
= 81x^{4} - 108x^{3} + 0x^{2} + 48x - 16
\]

Rồi nhân với \( (9x^{2} + 4) \):

\[
(81x^{4} - 108x^{3} + 48x - 16)(9x^{2} + 4)
\]

Tính từng phần:

1. \( 81x^{4} \cdot 9x^{2} = 729x^{6} \)
2. \( 81x^{4} \cdot 4 = 324x^{4} \)
3. \( -108x^{3} \cdot 9x^{2} = -972x^{5} \)
4. \( -108x^{3} \cdot 4 = -432x^{3} \)
5. \( 48x \cdot 9x^{2} = 432x^{3} \)
6. \( 48x \cdot 4 = 192x \)
7. \( -16 \cdot 9x^{2} = -144x^{2} \)
8. \( -16 \cdot 4 = -64 \)

Ghép các hệ số lại:

\[
= 729x^{6} - 972x^{5} + (324 - 432 + 432 - 144)x^{4} + 192x - 64
\]

Cuối cùng, đa thức là:

\[
729x^{6} - 972x^{5} + 324x^{4} + 192x - 64
\]

### Kết quả:
a) \( 16x^{4} - 160x^{3} + 600x^{2} - 1000x + 625 \)
b) \( 729x^{6} - 972x^{5} + 324x^{4} + 192x - 64 \)