Tìm điều kiện để mở phần thứ sau xác định. a, \(\frac{x}{x^2-3}\), b, \(\frac{3x-1}{x^2+4}\), c, \(\frac{x-1}{x^2+x-12}\), d, \(\frac{x^2-4}{x^2+1/2}\)

Để xác định các điều kiện mà các phân thức sau có thể được mở, ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho mẫu khác không. Dưới đây là các điều kiện cho từng phần:

a. \(\frac{x}{x^2-3}\):
- Điều kiện: \(x^2 - 3 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 3 \Rightarrow x \neq \pm \sqrt{3}\)

b. \(\frac{3x-1}{x^2+4}\):
- Điều kiện: \(x^2 + 4 \neq 0\) (luôn đúng với mọi số thực \(x\), vì \(x^2 \geq 0\))

c. \(\frac{x-1}{x^2+x-12}\):
- Điều kiện: \(x^2 + x - 12 \neq 0\)
- Giải phương trình: \(x^2 + x - 12 = (x-3)(x+4) = 0 \Rightarrow x \neq 3, -4\)

d. \(\frac{x^2-4}{x^2+x-\frac{1}{2}}\):
- Điều kiện: \(x^2 + x - \frac{1}{2} \neq 0\)
- Giải phương trình: \(x^2 + x - \frac{1}{2} = 0\) (dùng công thức nghiệm)\)
- Nghiệm: \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}\)
- Do đó, \(x \neq \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\)

Tóm lại:

- a. \(x \neq \pm \sqrt{3}\)
- b. Không có điều kiện
- c. \(x \neq 3, -4\)
- d. \(x \neq \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\)