Chúng ta hãy viết các số đã cho dưới dạng lũy thừa:

a) \( 5.125.625 \)

Tìm cách phân tích ra các số nguyên tố:

\( 5.125.625 = 5^6 \)

b) \( 27^9 \cdot 81 \)

Ta biết rằng \( 81 = 3^4 \) và \( 27 = 3^3 \), vậy:

\( 27^9 = (3^3)^9 = 3^{27} \)

Do đó:

\( 27^9 \cdot 81 = 3^{27} \cdot 3^4 = 3^{31} \)

c) \( 19^{13} : 19^7 \)

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa:

\( 19^{13} : 19^7 = 19^{13-7} = 19^6 \)

d) \( (27 \cdot 36)^{35} \)

Biểu thức này có thể viết lại thành:

\( 27 = 3^3 \) và \( 36 = 6^2 = (3 \cdot 2)^2 = 3^2 \cdot 2^2 \)

Do đó:

\( 27 \cdot 36 = 3^3 \cdot (3^2 \cdot 2^2) = 3^{3+2} \cdot 2^2 = 3^5 \cdot 2^2 \)

Dẫn đến:

\( (27 \cdot 36)^{35} = (3^5 \cdot 2^2)^{35} = 3^{175} \cdot 2^{70} \)

Tóm lại:

- a) \( 5^6 \)
- b) \( 3^{31} \)
- c) \( 19^6 \)
- d) \( 3^{175} \cdot 2^{70} \)