Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần xác định số tổ mà lớp học có thể chia thành sao cho số học sinh nam và nữ trong mỗi tổ là như nhau.

Giả sử mỗi tổ có \( k \) học sinh nam và \( k \) học sinh nữ, thì tổng số học sinh trong một tổ sẽ là \( 2k \).

Từ 9 học sinh nam và 18 học sinh nữ, ta tìm số tổ \( n \) có thể được chia sao cho:

- Tổng số học sinh nam = \( n \times k = 9 \) (số tổ trong mỗi tổ có \( k \) học sinh nam).
- Tổng số học sinh nữ = \( n \times k = 18 \) (số tổ trong mỗi tổ có \( k \) học sinh nữ).

Từ hai phương trình trên, ta thấy \( n \) phải là 1, 3 hoặc 9 (chia hết 9).

Tìm các giá trị của \( k \):

1. Nếu \( n = 1 \):
- \( k = 9 \) (1 tổ có 9 nam và 18 nữ).

2. Nếu \( n = 3 \):
- \( k = 3 \) (3 tổ, mỗi tổ có 3 nam và 6 nữ).

3. Nếu \( n = 9 \):
- \( k = 1 \) (9 tổ, mỗi tổ có 1 nam và 2 nữ).

Sau khi xác định được \( n \) và \( k \), ta tính số cách chia như sau:

- Đối với trường hợp \( n = 1 \): chỉ có 1 cách.
- Đối với trường hợp \( n = 3 \): số cách chọn 3 nam từ 9 và 6 nữ từ 18 là:

\[
C(9,3) \times C(18,6)
\]

- Đối với trường hợp \( n = 9 \): số cách chọn 1 nam từ 9 và 2 nữ từ 18 cho mỗi tổ là:

\[
C(9,1)^9 \times C(18,2)^9
\]

Tại đây, \( C(n, r) \) là số tổ hợp chọn \( r \) phần tử từ \( n \) phần tử.

Tổng hợp lại, ta sẽ có tổng số cách chia lớp thành các tổ.