Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình lượng giác trong tài liệu bạn đưa, mình sẽ hướng dẫn từng câu như sau:

### Dạng 1: Phương trình sin \( x = m \)

#### Câu 1:
1. a. \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ⇒ \( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) hoặc \( x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \)
2. b. \( \sin x = \frac{1}{4} \) ⇒ \( x = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) + 2k\pi \) hoặc \( x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) + 2k\pi \)
3. c. \( \sin(x - 60^\circ) = 0 \) ⇒ \( x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \)
4. d. \( \sin x = 1 \) ⇒ \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
5. e. \( \sin(3x) = -\frac{4}{3} \) (không có nghiệm)
6. f. \( \sin(2019 + 2020) = 2 \) (không có nghiệm)
7. g. \( \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ⇒ \( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) hoặc \( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \)
8. h. \( \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = 0 \) ⇒ \( 2x + \frac{\pi}{2} = k\pi \)
9. i. \( 2\sin(3x + 1) = 0 \) ⇒ \( \sin(3x + 1) = 0 \)
10. j. \( \left[ \sin\left(\frac{x + \pi}{3}\right) \right] = 0 \) ⇒ \( x + \pi = k\pi \)

### Câu 2:
- Giải phương trình \( \sin 3x = \frac{3}{4} \) ⇒ sử dụng các công thức ngược của sin.

### Dạng 2: Phương trình cos \( x = m \)

#### Câu 5:
1. a. \( \cos(3x - \frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) ⇒ \( 3x - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \) hoặc \( 3x - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \)
2. b. \( \cos(x - 2) = \frac{2}{5} \) ⇒ \( x - 2 = \pm \arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2k\pi \)
3. c. \( \cos(2x + 50^\circ) = \frac{1}{2} \) ⇒ giải tương tự như trên.

### Dạng 3: Phương trình tan \( x = m \)

#### Câu 7:
1. a. \( \tan(2x) = \sqrt{3} \) ⇒ \( 2x = \frac{\pi}{3} + k\pi \) ⇒ \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2} \)
2. b. \( \tan(x - 30^\circ) \cdot \cos(x - 150^\circ) = 0 \) ⇒ giải phương trình từng phần.

### Câu 8:
- Tìm số nghiệm của phương trình \( \tan x = \tan \frac{3\pi}{11} \).

### Bài Tập Tự Luận Tổng Hợp
#### Câu 9:
- Giải phương trình \( \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \).

Hãy điền cụ thể vào từng bước giải của ứng với từng phương trình nhé!