Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp một.

### a) \( P = |2x + 4| - 5 \)

- **GTNN**: Từ tính chất của giá trị tuyệt đối, \( |2x + 4| \geq 0 \). Do đó, \( P \geq -5 \). Khi \( 2x + 4 = 0 \) (tức là \( x = -2 \)), thì \( P = -5 \). Vậy **GTNN của P là -5**.

- **GTLN**: Vì \( |2x + 4| \) có thể tăng không giới hạn, nên \( P \) cũng có thể không giới hạn về phía dương. Vậy **GTLN của P là vô cực**.

### b) \( A = \frac{3}{|x - 2| + 1} \)

- **GTNN**: Vì \( |x - 2| \geq 0 \), nên \( |x - 2| + 1 \geq 1 \). Do đó, \( A = \frac{3}{|x - 2| + 1} \leq 3 \). Giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra khi \( |x - 2| \) tiến đến vô cực. Vậy **GTNN của A là 0**.

- **GTLN**: Khi \( |x - 2| = 0 \) (tương ứng với \( x = 2 \)), thì \( A = 3 \). Vậy **GTLN của A là 3**.

### c) \( B = \frac{5}{(x^2 + 3)^2 - 1} \)

- **GTNN**: Ta có \( (x^2 + 3)^2 \geq 9 \), do đó, \( (x^2 + 3)^2 - 1 \geq 8 \). Vậy \( B \) luôn dương và lớn nhất đạt ở Mọi \( x \neq 0 \). Vậy **GTNN của B là \(\frac{5}{8}\)**.

- **GTLN**: Khi \( x^2 \) tiến đến vô cực, thì \( B \) sẽ tiến đến 0. Vậy **GTLN của B là 0**.

### d) \( E = |2x + 7| + \frac{2}{5} \)

- **GTNN**: Theo tính chất của giá trị tuyệt đối \( |2x + 7| \geq 0 \), nên \( E \geq \frac{2}{5} \). Khi \( 2x + 7 = 0 \) (tức là \( x = -\frac{7}{2} \)), ta có \( E = \frac{2}{5} \). Vậy **GTNN của E là \(\frac{2}{5}\)**.

- **GTLN**: Không giới hạn về phía dương, nên **GTLN của E là vô cực**.

### Kết luận
- **P:** GTNN = -5, GTLN = \( +\infty \)
- **A:** GTNN = 0, GTLN = 3
- **B:** GTNN = \( \frac{5}{8} \), GTLN = 0
- **E:** GTNN = \( \frac{2}{5} \), GTLN = \( +\infty \)