Để xác định tập xác định của hàm số

\[
y = \frac{\cot(20x - \frac{\pi}{3})}{1 + \tan x},
\]

ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. **Điều kiện của $\cot(20x - \frac{\pi}{3})$**:
- Hàm $\cot(\theta)$ không xác định khi $\theta = k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- Do đó, ta cần giải phương trình:
\[
20x - \frac{\pi}{3} = k\pi \implies 20x = k\pi + \frac{\pi}{3} \implies x = \frac{k\pi}{20} + \frac{\pi}{60}.
\]
- Từ điều này, ta có các giá trị $x = \frac{k\pi}{20} + \frac{\pi}{60}$ không nằm trong tập xác định.

2. **Điều kiện của $1 + \tan x$**:
- Hàm $\tan(x)$ không xác định khi $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ với $n \in \mathbb{Z}$.
- Do đó, $1 + \tan x = 0$ không xảy ra khi $\tan x$ không xác định.

Kết hợp cả hai điều kiện, ta thấy tập xác định của hàm số sẽ là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ x = \frac{k\pi}{20} + \frac{\pi}{60} \ \text{và} \ x = \frac{\pi}{2} + n\pi \right\} \text{ với } k, n \in \mathbb{Z}.
\]

Tóm lại, tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị thực trừ các giá trị làm hằng số ở mẫu và làm $\tan x$ không xác định.