Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các quan hệ hình học.

### a) Chứng minh ΔABD ≅ ΔACD:

1. **AD là tia phân giác** → góc xAD = góc yAC.
2. **AB và AC là hai cạnh chứa góc**.
3. **AD chung** cho ΔABD và ΔACD.
4. Áp dụng tiêu chí góc - cạnh - góc (AC) giảm thành ΔABD ≅ ΔACD.

### b) Chứng minh ΔDBE ≅ ΔDCH:

1. **DB và DC đều vuông góc với Ax** ∴ góc DBE = góc DCH = 90°.
2. **AD là tia phân giác** → góc xAD = góc yAC.
3. **DE chung** cho hai tam giác.
4. Áp dụng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (c.c.c) cho ΔDBE và ΔDCH.

### c) Chứng minh ΔABH ≅ ΔACE:

1. **AB = AC** (cạnh tương ứng, do góc A giống nhau).
2. **DBH = DCE** (góc vuông).
3. **AH = CE** (kai ngang giữa hai đường thẳng vuông góc).
4. Áp dụng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (c.g.c) để chứng minh ΔABH ≅ ΔACE.

Cuối cùng, ta đã chứng minh được các đẳng thức yêu cầu trong bài.