Để giải bài toán này, chúng ta sẽ ký hiệu vận tốc đi bộ của An là \( v \) km/h.

1. **Thời gian đi bộ buổi sáng**:
- Quãng đường: 3 km
- Vận tốc: \( v \) km/h
- Thời gian: \( t_s = \frac{3}{v} \) giờ

2. **Thời gian đi xe đạp buổi chiều**:
- Vận tốc đi xe đạp: \( v + 9 \) km/h (vận tốc lớn hơn)
- Thời gian: \( t_c = \frac{3}{v + 9} \) giờ

3. **Sự chênh lệch thời gian**:
- Thời gian đi chiều ít hơn thời gian đi sáng là 45 phút, tức là 0,75 giờ:
\[
t_s - t_c = 0.75
\]
Thay các biểu thức vào:
\[
\frac{3}{v} - \frac{3}{v + 9} = 0.75
\]

4. **Giải phương trình**:
Nhân cả hai vế với \( v(v + 9) \) để loại bỏ mẫu số:
\[
3(v + 9) - 3v = 0.75v(v + 9)
\]
Đơn giản hóa:
\[
27 = 0.75v^2 + 6.75v
\]
Chuyển vế cho về dạng chuẩn:
\[
0.75v^2 + 6.75v - 27 = 0
\]
Nhân cả phương trình với 4 để dễ tính toán:
\[
3v^2 + 27v - 108 = 0
\]

5. **Sử dụng công thức nghiệm**:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 3 \), \( b = 27 \), \( c = -108 \):
\[
v = \frac{-27 \pm \sqrt{27^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-108)}}{2 \cdot 3}
\]
Tiến hành tính toán:
\[
D = 729 + 1296 = 2025 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2025} = 45
\]
Thay vào công thức nghiệm:
\[
v = \frac{-27 \pm 45}{6}
\]
Các nghiệm là:
\[
v_1 = \frac{18}{6} = 3 \quad \text{(bỏ)} \quad ; \quad v_2 = \frac{-72}{6} \quad \text{(không hợp lý)}
\]
Vì cả \( v \) đều dương, nên ta lấy nghiệm hợp lý là:
\[
v = 3 \quad \text{km/h}
\]

**Kết luận**: Vận tốc đi bộ của An là \( 3 \) km/h.