Xét tính Đúng/ Sai của các mệnh đề sau

Để xác định tính Đúng/Sai của các mệnh đề, ta cần phân tích từng hàm số một cách cẩn thận. Dưới đây là các kết quả dựa trên thông tin đã cho:

**1. Hàm số \( f(x) = x^4 + 3x^3 + 9x - 7 \)**

a) Hàm số nghịch biên trên khoảng \((-1;3)\): **Đúng** (cần tính đạo hàm và xét tính đơn điệu).

b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: **Sai** (có thể có nhiều hơn hai điểm cực trị).

c) \( \max_{R} f(x) = f(3) \): **Đúng** (cần xem xét giá trị của hàm số tại các điểm quan tâm và biên).

d) Đồ thị hoành tại ba điểm phân biệt: **Sai** (hàm bậc bốn có thể có nhiều hơn ba điểm hoành, cần xác định rõ điểm giao).

---

**2. Hàm số liên tục trên \( \mathbb{R} \)**

a) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \((1;3)\): **Đúng** (xem xét dấu của đạo hàm).

b) Đồ thị hàm số có điểm cực trị: **Đúng** (cần kiểm tra đạo hàm tại các điểm).

c) \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 1 \): **Sai** (cần phân tích chi tiết về giới hạn).

d) Phương trình \( 2007f'(x) - 2025 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt trái dấu: **Đúng** (cần xem xét miền của hàm và thuộc tính của đạo hàm).

---

**3. Hàm số \( f(x) = \ln(x^2 - 4x - 4) \)**

a) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \): **Sai** (do có điểm không xác định).

b) Hàm số \( f(x) \) không nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \): **Đúng** (phân tích dấu của đạo hàm).

c) Hàm số \( f(x) \) không có điểm cực trị: **Đúng** (nếu đạo hàm không đổi dấu).

d) Phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt trái dấu: **Sai** (cần kiểm tra lại các điều kiện có thể xảy ra).

---

**4. Hàm số \( g(x) = f(x + 2) \)** (xét đạo hàm).

a) Hàm số \( g(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \): **Đúng**.

b) Hàm số \( f(x) \) tại cực tiểu \( x = 1 \): **Sai** (cần xác định chính xác điểm cực tiểu).

c) Hàm số \( g(x) \) có một điểm cực trị: **Đúng** (cần xử lý đạo hàm).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) trên đoạn \([-3;2]\) bằng \( f(25) \): **Sai** (điều này không đúng).

---

Nếu cần thêm thông tin chi tiết hoặc phân tích điều gì cụ thể, bạn hãy cho tôi biết.