Để chứng minh các phần trong bài toán, ta sẽ lần lượt xem xét từng yêu cầu.

### a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD

**Giả thiết**: Tam giác ABC là tam giác cân (AB = AC), D là trung điểm của BC.

Ta có:

1. **AB = AC** (do giả thiết).
2. **BD = DC** (vì D là trung điểm của BC).
3. **AD = AD** (cạnh chung của hai tam giác).

Từ các điều kiện trên, theo tiêu chí tương đương của hai tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, viết tắt là C–C–C), ta có thể kết luận:

\[
\triangle ABD \cong \triangle ACD
\]

### b) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC

Để chứng minh AD là phân giác của góc BAC, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đã chứng minh ở phần a.

Theo giả thiết, chúng ta đã chứng minh được \(\triangle ABD \cong \triangle ACD\). Từ đây, ta có:

- Các góc tương ứng cũng sẽ bằng nhau, tức là \( \angle ABD = \angle ACD \).

Vì AD là cạnh chung trong hai tam giác bằng nhau (ABD và ACD), ta có:

\[
\angle BAD = \angle CAD
\]

Do đó, ta có:

\[
AD \text{ là phân giác của góc } BAC.
\]

Vậy đã chứng minh được AD là phân giác của góc BAC.

### Kết luận:
1. Các tam giác ABD và ACD bằng nhau (AB = AC, BD = DC, AD = AD).
2. AD là phân giác của góc BAC.