Cho tam giác ABC, AB = AC, D là trung điểm của BC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về tam giác ABC, với AB = AC và D là trung điểm của BC, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân:

1. **Giả thiết**: Ta có tam giác ABC với AB = AC.
2. **Định nghĩa**: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
3. **Kết luận**: Bởi vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân.

### b) Chứng minh AD là phân giác của góc BAD:

Để chứng minh AD là phân giác của góc BAD, ta thực hiện như sau:

1. **Giả thiết**: D là trung điểm của BC, tức là BD = DC.
2. **Sử dụng định lý cosine**:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- Trong tam giác ABD, có AB = AC (bởi vì tam giác ABC là tam giác cân).
- Do đó, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}
\]
Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC.

3. **Áp dụng định lý phân giác**:
- Theo định lý phân giác:
- Nếu một điểm nằm trên cạnh của tam giác và chia cạnh còn lại thành những đoạn tỷ lệ với hai cạnh còn lại, thì điểm đó là phân giác.
- Ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = 1
\]
- Vậy, AD là phân giác của góc BAD.

### Kết luận:

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân và AD là phân giác của góc BAD.