Câu hỏi này yêu cầu phân tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và các đường thẳng trong không gian. Dưới đây là một số giải thích cho từng phần câu hỏi:

a) **Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ACC'A) và (ABCD)**: Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét rằng các điểm A, C đều thuộc hai mặt phẳng này. Mặt phẳng (ACC'A) chứa các điểm A, C và A', và mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D.

b) **Đường thẳng AA' và BC cắt nhau**: Để xác định điều này, hình dựng A tại mặt phẳng (ABCD) và A' là điểm ở trên. BC là cạnh của mặt phẳng (ABCD), do vậy cần kiểm tra vị trí tương đối của hai đoạn thẳng này trong không gian.

c) **Giao tuyến của (ACC') và (ABCD) song song với BD**: Đoạn thẳng BD là một chiều trong không gian, cần xem xét cách hai mặt phẳng giao nhau và ảnh hưởng đến đoạn thẳng này.

d) **BD // (A'B'C'D')**: Về lý thuyết, đoạn thẳng BD song song với mặt phẳng (A'B'C'D') nếu như BD không cắt mặt phẳng này. Cần kiểm tra vị trí của B và D so với mặt phẳng A'B'C'D' để khẳng định điều này.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết!