Tìm số nguyên a sao cho:

Để tìm số nguyên \( a \) cho các điều kiện đã cho, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:

Ta cần tìm \( a \) sao cho \( (a^2 + 3a - 12) \) chia hết cho \( (a - 1) \).

Theo định lý phần dư, nếu \( P(a) = a^2 + 3a - 12 \), thì \( P(1) \) phải bằng 0 (điều kiện chia hết):

\[
P(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 - 12 = 1 + 3 - 12 = -8
\]

Do đó, \( P(1) \) không bằng 0. Vậy \( (a^2 + 3a - 12) \) không chia hết cho \( (a - 1) \) với \( a = 1 \).

Tiếp theo, ta có thể viết lại \( a^2 + 3a - 12 \) theo phép phân tích:

\[
a^2 + 3a - 12 = (a - 3)(a + 4)
\]

Vậy \( a - 1 \) chia hết cho \( (a - 3)(a + 4) \) khi \( a = 3 \) hoặc \( a = -4 \).

### Phần b:

Ta cần tìm \( a \) sao cho \( (3a^2 - 10a + 51) \) chia hết cho \( (a - 2) \).

Áp dụng định lý phần dư, \( P(2) \) phải bằng 0:

\[
P(2) = 3(2^2) - 10(2) + 51 = 3 \cdot 4 - 20 + 51 = 12 - 20 + 51 = 43
\]

Do đó, \( P(2) \) không bằng 0. Vậy \( (3a^2 - 10a + 51) \) không chia hết cho \( (a - 2) \) với \( a = 2 \).

### Phần c:

Ta cần tìm \( a \) sao cho \( (a - 5) \) chia hết cho \( (a^2 - 1) \).

Ta có phương trình sau:

\[
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
\]

Điều kiện là \( a - 5 \) phải chia hết cho \( (a - 1)(a + 1) \):

Nếu \( a = 5 \):

\[
(5 - 1)(5 + 1) = 4 \cdot 6 = 24.
\]

Vậy \( 5 - 5 = 0 \) chia hết cho \( 24 \).

### Kết luận:

Các số nguyên \( a \) tìm được là:

- Phần a: \( a = 3 \) và \( a = -4 \).
- Phần b: Không tìm được \( a \) thỏa mãn.
- Phần c: \( a = 5 \).