Ông An dùng một chiếc thang lớn dựng bên một bức tường cao 5m. Khi đặt chân thang cách chân tường 1,2m thì đầu trên của thang bằng mật trên của bức tường. Ông Bình có chiếc thang nhỏ. Khi ông Bình dựng thang song song với thang ông An thì thấy chân thang cách chân tường 0,9m. Tính khoảng cách từ mặt trên bức tường và điểm cao nhất của cái thang ông Bình dựng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore.

Chiếc thang của ông An:
- Chiều cao bức tường (h) = 5 m
- Đặt chân thang cách chân tường (a) = 1,2 m
- Chiều dài thang (L) có thể tính bằng công thức Pythagore:

\[
L^2 = h^2 + a^2
\]

Với h = 5 m và a = 1,2 m:

\[
L^2 = 5^2 + 1,2^2
\]
\[
L^2 = 25 + 1,44 = 26,44
\]
\[
L = \sqrt{26,44} \approx 5,144 m
\]

Chiếc thang của ông Bình:
- Đặt chân thang cách chân tường (b) = 0,9 m
- Thang của ông Bình sẽ có chiều dài thang nhỏ hơn hoặc bằng thang của ông An và cùng góc với bức tường.

Chúng ta cũng sẽ áp dụng định lý Pythagore cho chiếc thang của ông Bình:
\[
L_{Bình}^2 = h_B^2 + b^2
\]
Với b = 0,9 m:

Gọi h_B là chiều cao mà thang của ông Bình đạt được, ta có:

\[
h_B^2 = L_{Bình}^2 - b^2
\]

Chiều dài thang của ông Bình sẽ là tương tự với chiều dài thang của ông An, tức có gần dạng hình tam giác đồng dạng. Ta có tỉ số:

\[
\frac{h_B}{h} = \frac{b}{a}
\]

Thay h và a vào công thức trên:

\[
\frac{h_B}{5} = \frac{0,9}{1,2}
\]

Giải phương trình này để tìm được h_B:

\[
h_B = 5 * \frac{0,9}{1,2} = 5 * 0,75 = 3,75 m
\]

Cuối cùng, khoảng cách từ mặt trên bức tường và điểm cao nhất của chiếc thang ông Bình là:

\[
h - h_B = 5 - 3,75 = 1,25 m
\]

Vậy khoảng cách từ mặt trên bức tường và điểm cao nhất của chiếc thang ông Bình dựng là 1,25 m.