Để giải bài toán này, ta cần xác định điểm \(N\) theo quy tắc đối xứng với điểm \(M\) qua trục \(Ox\).

1. **Điểm \(M\) có số đo \(45^\circ\)**: Khi điểm \(M\) nằm trên đường tròn lượng giác tại góc \(45^\circ\), tọa độ của điểm này là \((\cos 45^\circ, \sin 45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

2. **Điểm đối xứng \(N\)**: Khi đối xứng qua trục \(Ox\), tọa độ của điểm \(N\) sẽ là \((\cos 45^\circ, -\sin 45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

3. **Số đo góc của điểm \(N\)**: Tọa độ này tương ứng với góc \(315^\circ\) (bởi vì \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) nằm trong phần tư tư \(\text{IV}\) của hình tròn lượng giác).

### Kết luận:
Số đo của điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\) là \(315^\circ\).

Do đó, câu trả lời đúng là:
**B. \(315^\circ + k360^\circ\)** (với \(k\) là số nguyên).